ЭДС. Закон Ома для полной цепи
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор пособий по подготовке к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.
Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.
До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, т.е. в проводниках, подключенных к клеммам источника тока.
Как мы знаем, положительный заряд :
— проходит во внешнюю цепь от положительной клеммы источника;
— движется во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами
— достигает отрицательной клеммы источника и завершает свой путь во внешней цепи.
Теперь наш положительный заряд должен замкнуть свою траекторию и вернуться к положительному полюсу. Для этого он должен пройти последний этап своего пути — внутри источника от отрицательной клеммы к положительной. Но подумайте: он вовсе не хочет туда идти! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная — отталкивает от себя, и в результате внутри источника возникает электрическая сила, действующая против движения заряда (т.е. против направления тока).
Сторонняя сила
Тем не менее, в цепи течет ток; следовательно, существует сила, "притягивающая" заряд через источник, несмотря на противодействующее электрическое поле клемм (рис. 1).
Рисунок 1: Внешняя сила
Эта сила называется внешней силой; это сила, под действием которой действует источник тока. Внешняя сила не связана со стационарным электрическим полем — говорят, что она имеет неэлектрическое происхождение; в аккумуляторах, например, она возникает в результате соответствующих химических реакций.
Обозначим через работу внешней силы смещение положительного заряда q внутри источника тока от отрицательного полюса к положительному. Эта работа положительна, поскольку направление внешней силы совпадает с направлением движения заряда. Работу внешней силы также называют работой источника тока.
Во внешней цепи нет внешней силы, поэтому работа внешней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Таким образом, работа третьей силы по перемещению заряда по цепи сводится к работе по перемещению заряда только внутри источника тока. Поэтому работа внешней силы по перемещению заряда по цепи также является работой.
Мы видим, что внешняя сила непотенциальна — ее работа по перемещению заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность позволяет электрическому току циркулировать; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили, не может поддерживать постоянный ток.
Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещенному заряду. Поэтому отношение больше не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это соотношение обозначается :
Эта величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как мы видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название "электродвижущая сила" крайне неудачно. Но это уже давно укоренилось, так что вам придется смириться с этим.
Когда вы видите надпись "1,5 В" на батарейке, вы знаете, что это ЭМП. Равно ли оно напряжению, вырабатываемому батареей во внешней цепи? Нет. Скоро мы узнаем почему.
Закон Ома для полной цепи
Источник тока имеет сопротивление, которое называется его внутренним сопротивлением. Поэтому источник тока имеет две важные характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.
Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключен к резистору (который в данном случае мы называем внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Все это называется полной схемой (рис. 2).
Рисунок 2: Полная схема
Наша задача — найти ток в цепи и напряжение на резисторе.
Когда заряд проходит через цепь. Согласно уравнению (1), источник тока совершает работу:
Поскольку ток постоянен, работа источника полностью преобразуется в тепло, которое отдается на резисторах и . Это количество тепла определяется законом Джоуля-Ленца:
Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи | Физика 10 класс #56 | Инфоурок
Таким образом , и приравниваем правые части уравнений (2) и (3) :
После уменьшения на , получаем:
Здесь мы нашли силу тока в цепи:
Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.
Если мы соединим клеммы источника проводом с ничтожно малым сопротивлением, то получим короткое замыкание. Через источник будет протекать максимальный ток — ток короткого замыкания:
Благодаря низкому внутреннему сопротивлению ток короткого замыкания может быть очень высоким. Например, батарея для пальчиковых батареек нагревается настолько, что может обжечь руки.
Зная силу тока (уравнение (4) ), мы можем найти напряжение на резисторе, используя закон Ома для данной цепи:
Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (Рисунок 2 ). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) также называют напряжением на зажимах источника.
Из уравнения (5) видно, что в реальной цепи это будет -, так как оно умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, в которых .
1) идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. Когда уравнение (5) дает .
2. разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне цепи. В этом случае можно предположить, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда значение неотличимо от , и формула (5) снова дает нам .
Смысл этого результата прост: если источник не подключен к цепи, то вольтметр, подключенный к полюсам источника, выдаст его ЭДС.
КПД электрической цепи
Нетрудно понять, почему резистор называют зарядом. Представьте, что это лампа накаливания. Тепло, выделяемое лампочкой, полезно, поскольку именно благодаря ему лампочка выполняет свою работу — дает свет.
Обозначим через количество тепла, отданного полезной нагрузкой за время , .
Если значение тока в цепи равно , то
Определенное количество тепла также выделяется на источнике энергии:
Общее количество тепла, отдаваемое в контуре, равно :
КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к общему количеству тепла:
Эффективность цепи равна единице только в том случае, если источник энергии идеален.
Закон Ома для неоднородного участка
Простой закон Ома применим в так называемой неоднородной цепи — цепи, в которой нет источника тока. Теперь мы получим более общие соотношения, из которых вытекают как закон Ома для однородной цепи, так и приведенный выше закон Ома для полной цепи.
Участок цепи называется неоднородной цепью, если он содержит источник тока. Другими словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.
См. рисунок 3 и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление принимается равным нулю (если внутреннее сопротивление источника равно , мы можем просто заменить резистор резистором ).
Рис. 3 ЭДС "помогает" току:
Сила тока в поперечном сечении равна , ток течет от точки к точке . Этот ток не обязательно должен быть вызван одним источником. Рассматриваемый участок обычно является частью цепи (не показанной на рисунке), и в этой цепи могут быть и другие источники тока. Таким образом, ток является результатом совместного действия всех источников, присутствующих в цепи.
Пусть потенциалы точек и и равны . соответственно. Еще раз подчеркнем, что речь идет о потенциале стационарного электрического поля, создаваемого всеми источниками цепи, а не только источником, принадлежащим сегменту, но, возможно, и существующим вне этого сегмента.
Напряжение на нашем участке составляет : . В течение времени через цепь проходит заряд, и стационарное электрическое поле совершает работу:
Кроме того, источник тока совершает положительную работу (потому что через него прошел заряд!):
Сила тока постоянна, поэтому полная работа по перемещению заряда, совершаемая на месте стационарным электрическим полем и внешними силами источника, полностью преобразуется в тепло: .
закон Ома для полной цепи и ЭДС физика
Подставим сюда выражения для , и закона Джоуля-Ленца:
Уменьшая на , получаем закон Ома для неоднородного сечения цепи:
, или , что одно и то же:
Обратите внимание, что перед ним стоит знак плюс. Причина этого уже была указана — источник тока в данном случае совершает положительную работу, "перетягивая" заряд в себе с отрицательного полюса на положительный. Проще говоря, источник "помогает" току течь от точки к точке.
Обратите внимание на два следствия из уравнений (6) и (7) .
1. если сегмент однороден, то . Тогда уравнение (6) дает нам закон Ома для однородного участка цепи.
2. Предположим, что источник тока имеет внутреннее сопротивление, равное . Это, как мы уже отмечали, эквивалентно замене на :
Теперь замкнем наш отрезок, соединив точки и . Мы получаем полную схему, рассмотренную выше. Это также преобразует предыдущую формулу в закон Ома для полной цепи:
Таким образом, закон Ома для однородной цепи и закон Ома для полной цепи вытекают из закона Ома для неоднородной цепи.
Возможен и другой случай соединения, когда источник "не дает" току течь по цепи. Такая ситуация показана на рис. 4 . Здесь ток, текущий из k , противостоит внешним силам источника.
Рисунок 4 ЭДС — это "помехи" тока:
Как это возможно? Очень просто: другие источники в цепи вне данной области "пересиливают" источник в этой области и заставляют ток течь против . Именно это происходит, когда мы ставим телефон на зарядное устройство: адаптер, подключенный к розетке, вызывает протекание заряда против внешних сил батареи телефона, и батарея, таким образом, заряжается!
Что теперь изменится на выходе наших формул? Только одно — работа внешних сил станет негативной:
Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:
Где по-прежнему напряжение в цепи.
Объединим формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:
Ток в этом случае течет от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением внешней силы, ставим перед ним знак плюс; если направления противоположны, ставим перед ним знак минус.
